Suanshu Jiuzhang ή εννέα κεφάλαια σχετικά με πρακτικό εγχειρίδιο ο "μαθηματικά αποτελούμενο ο" τέχνης DA το μαθηματικό iz uh 246 προορισμένο προβλήματα TA παρέχει ότι οι μέθοδοι TA είναι χρησιμοποιημένο TA λύνουν τα καθημερινά προβλήματα ο "εφαρμοσμένη μηχανική, έρευνα, εμπόριο, μια" φορολογία. Έχει διαδραματίσει uh το θεμελιώδη ρόλο στην ανάπτυξη ο "μαθηματικά στην Κίνα, μη ανόμοιος ρόλος ο" Euclid DA TA DA στα μαθηματικά DA που αναπτύχθηκαν από τα θεμέλια DA που ιδρύθηκαν από τη DA αρχαίοι Έλληνες. Εκεί iz μια σημαντική διαφορά που mus' εξετάζουμε δεξιά άρθρο έναρξης ο στο "DIS DA εδώ μια" DIS iz εδώ απόδειξη έννοιας DA ο ". Αυτό iz καλά γνωστό τι dat Euclid, FO "παράδειγμα, δίνει στις αυστηρές αποδείξεις ο" στα αποτελέσματά του. Η αποτυχία TA βλέπει τις παρόμοιες αυστηρές αποδείξεις στο κινεζικό werkz όπως τα κεφάλαια DA εννέα σχετικά με τους μαθηματικούς οδηγημένους τέχνη TA ιστορικούς DA που θεωρούν ότι dat η DA κινέζικα έδωσε τους τύπους χωρίς αιτιολόγηση. Αυτό εντούτοις iz απλά ένα ιστορικοί παραδείγματος ο "στιχούργησε καλά στα μαθηματικά που iz ουσιαστικά άντλησε από τα ελληνικά μαθηματικά, σκεπτόμενος dat τα κινεζικά μαθηματικά wuz κατώτερα από τον wuz διαφορετικό. Το πρόσφατο werk έχει αρχίσει το TA σωστό DIS η εδώ που ψεύτικη εντύπωση "σκάβει" dat dere iz διαφορετικό "απόδειξη" όρων ο τη ". Παραδείγματος χάριν [ σε 8 ] Chemla παρουσιάζει dat οι κινεζικοί μαθηματικοί κατάλαβαν βεβαίως πώς το TA δίνει τα πειστικά επιχειρήματα dat μεθοδολογία FO "που λύνει τα ιδιαίτερα προβλήματα wuz διορθώνουν. Τώρα δώστε uh απότομα στην περιγραφή ο "κάθε ο" DA εννέα βιβλίο κεφαλαίων ο "DA. Κεφάλαιο 1: Έρευνα εδάφους. Αυτό αποτελείται ο "38 προβλήματα στην έρευνα εδάφους. Εξετάζει πρώτα τα προβλήματα περιοχής, κατόπιν εξετάζει προσθήκη των FO τη "DA κανόνων, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός ένα" μέρη τμήματος ο ". Η euclidean μέθοδος FO αλγορίθμου "που βρίσκει το μέγιστο κοινό διαιρέτη ο DA" δύο αριθμοί iz που δίνονται. Προχωρά έπειτα περαιτέρω προβλήματα περιοχής TA που δεν χρησιμοποιούν το υλικό DA στα μέρη που εμφανίζεται κάπως τοποθετημένο σε λάθος μέρος. Οι τύποι ο "μορφές FO" που η περιοχή DA iz υπολόγισε περιλαμβάνουν τα τρίγωνα, ορθογώνια, κύκλοι, τραπέζια. Στο πρόβλημα 32 μια ακριβής προσέγγιση iz δεδομένα FO ";. Αυτό το iz που συζητείται λεπτομερώς σε Liu Hui. Κεφάλαιο 2: Κεχρί ένα "ρύζι. Αυτό το κεφάλαιο περιέχει 46 προβλήματα σχετικά με DA αγαθά ανταλλαγής το ο ", ιδιαίτερα συναλλαγματικές ισοτιμίες DA μεταξύ των tweny διαφορετικών τύπων ο" σιτάρια, φασόλια, "σπόροι. Τα μαθηματικά περιλαμβάνουν uh αναλογία μελέτης το ο "που" ποσοστά "εισάγουν τον κανόνα ο" τρία FO "DA λύνοντας τα προβλήματα αναλογίας. Πολλά προβλήματα ο "DA φαίνονται ότι απλός μια δικαιολογία TA δίνει την πρακτική αναγνωστών DA στο χειρισμό των δύσκολων μερών υπολογισμών wiff. Κεφάλαιο 3: Διανομή από την αναλογία. Εδώ dere iz 20 προβλήματα που ag'in περιλαμβάνει την αναλογία, πολλές που περιλαμβάνουν τα διαφορετικά ποσά δεδομένου του TA ή που οφείλονται από διάφορες διαφορετικές τάξεις ανώτερων υπαλλήλων το ο ". Αμεση αναλογία, αντίστροφη αναλογία μια "σύνθετη αναλογία iz όλες που μελετώνται. Στην ιδιαίτερη αριθμητική "γεωμετρικές πρόοδοι iz που χρησιμοποιούνται στα προβλήματα κάποιου ο" DA. Κεφάλαιο 4: Σύντομο πλάτος. Αυτό το κεφάλαιο περιέχει 24 προβλήματα "λήψεις το όνομά του από τη DA πρώτα ένδεκα προβλήματα που το τσεκούρι ποιο ο τομέας μήκους ο DA" uh θα είναι εάν το πλάτος DA iz αυξήθηκε αλλά η περιοχή DA κράτησε σταθερά. Αυτά τα πρώτα ένδεκα προβλήματα περιλαμβάνουν τα μέρη μονάδων iz όλο το ο "DA μετά από τον τύπο, όπου ν = 2 ..3 ..4..., 12: Υποθέστε ότι uh ο τομέας έχει το πλάτος 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/n. Τι mus' το μήκος του είναι εάν η περιοχή του iz 1; Τα προβλήματα 12 TA 18 περιλαμβάνουν DA τετραγωνικές ρίζες εξαγωγής το ο ", ρίζεσ" η DA που παραμένει προβλήματα αναμιγνύεται DA εξαγωγής το ο "κύβων. Οι έννοιες ο "περιορίζουν" τα infinitesimals εμφανίζονται στο κεφάλαιο DIS εδώ. Το Liu Hui η του οποίου ΑΓΓΕΛΊΑ σχολίων ο "263 έχει γίνει προσπάθειες TA κειμένων μερών ο" DA βρίσκει σφαίρα όγκου ο ότι DA η "uh δίνει έναν κατά προσέγγιση τύπο που παρουσιάζει το TA είναι ανακριβές, κατόπιν γράφει γοητευτικά: - Αεριωθούμενο πρόβλημα TA DA που μπορεί να πει την αλήθεια DA. Κεφάλαιο 5: Πολιτικού μηχανικού έργα. Εδώ dere iz 28 προβλήματα DA κανάλια κατασκευής στο ο ", τάφροι, αναχώματα, όγκοι ο" στερεά κ.λπ. όπως τα πρίσματα, πυραμίδες, tetrahedrons, σφήνες, κύλινδροι "περικομμένοι κώνοι iz που υπολογίζονται. Το Liu Hui, στα σχόλιά του, συζητά uh "τη μέθοδο ο" εξαγωγή "που έχει εφεύρει το TA βρίσκει τη σωστή πυραμίδα όγκου ο των FO" DA "τύπου DA uh. Κεφάλαιο 6: Δίκαιο αγαθά διανομής ο ". Αυτό το κεφάλαιο περιέχει 28 προβλήματα που περιλαμβάνουν την αναλογία μια "αναλογία. Τα προβλήματα iz ποίκιλαν προβλήματα μιας τα "ανησυχίας για το ταξίδι, τη φορολογία, μοιραμένος το πρόβλημα 12 κ.λπ. πρόβλημα αναζήτησης iz uh: - Ένας προαγωγός-σφιχτός δρομέας μπορεί αεριωθούμενοι 100 ρυθμοί ενώ uh ο φτωχός δρομέας καλύπτει 60 ρυθμούς. Ο φτωχός δρομέας έχει καλύψει uh την απόσταση ο "100 δίνει ρυθμό" bfoe στα προαγωγός-σφιχτά σύνολα δρομέων DA μακριά στην αναζήτηση. Πόσοι ρυθμοί αυτό παίρνουν τον προαγωγός-σφιχτό δρομέα DA "bfoe προφθάνει φτωχός δρομέας DA. [ Απάντηση: 250 ρυθμοί ] Το πρόβλημα 26 έχει γίνει uh κλασικός τύπος χρησιμοποιούμενος ακόμα σήμερα: - Μια δεξαμενή iz που γεμίζουν μέσω πέντε καναλιών. Το ανοικτό κανάλι DA πρώτος μια "δεξαμενή DA συμπληρώνει 1/3 ημέρες wiff η DA δεύτερος, αυτό συμπληρώνει 1 ημέρα wiff DA τρίτος, στο 21/2 ημερών wiff DA τέταρτος, σε 3 ημέρες, ένα "wiff DA πέμπτος σε 5 ημέρες. Εάν όλα τα κανάλια DA iz που ανοίγουν, πόσο καιρό πολύ αυτό θα πάρουν το TA γεμίστε τη δεξαμενή DA; [ Απάντηση: 15/74 ημέρες ο "uh ] Κεφάλαιο 7: Υπερβολή ένα "έλλειμμα. Τα 20 προβλήματα δίνουν uh τον κανόνα ο "διπλή ψεύτικη θέση. Ουσιαστικά γραμμικές εξισώσεις iz που λύνονται με την παραγωγή δύο εικασιών στη λύση DA, σωστή απάντηση έπειτα υπολογισμού DA από τα λάθη DA δύο. Παραδείγματος χάριν το TA λύνει τσεκούρι + β = γ προσπαθούμε Χ = ah, ένα "αντ' αυτού ο" γ μας git γ + δ. Κατόπιν προσπαθούμε Χ = j, ένα "αντ' αυτού ο" γ που λαμβάνουμε γ + ε. Κατόπιν σωστή λύση DA iz Χ = (jd - ie)/$l*(d - ε). Το πρώτο πρόβλημα περιέχει ουσιαστικά τη DA "εικασίεσ" στη διατύπωσή του: - Ορισμένα στοιχεία iz που αγοράζονται από κοινού. Εάν κάθε πρόσωπο πληρώνει 8 νομίσματα, πλεόνασμα DA iz 3 νομίσματα, "εάν κάθε πρόσωπο δίνει 7 νομίσματα, ανεπάρκεια DA iz 4 νομίσματα. Βρείτε DA τιτιβίσματα αριθμού το ο "μια" στοιχεία συνολικών δαπανών ο "DA DA. [ Απάντηση: Εκεί iz 7 τιτιβίσματα μια στοιχεία συνολικών δαπανών ο "DA" DA iz 53 νομίσματα. ] Πρόβλημα 18, αν και δεν διατυπώνεται ως uh "εικασίες του προβλήματοσ" iz που λύνεται με τον τρόπο dat: - Εκεί iz δύο σωροί, ένας που περιέχουν 9 χρυσά νομίσματα μια "DA άλλα 11 ασημένια νομίσματα. Το νομίσματα δύο σωρών ο τα "ζυγίζουν το ίδιο πράγμα DA. Ένα νόμισμα iz που λαμβάνεται από κάθε σωρό "βαλμένη στη DA άλλο. Iz τώρα βρήκε dat το σωρό ο DA "κυρίως που τα χρυσά νομίσματα ζυγίζουν 13 μονάδες λιγότερο από τα ασημένια νομίσματα σωρών ο DA" κυρίως. Βρείτε το ασημένιο νόμισμα βάρους ο DA "uh ένα" χρυσό νόμισμα ο "uh. Κεφάλαιο 8: Υπολογισμός από τους τετραγωνικούς πίνακες. Εδώ 18 προβλήματα που μειώνουν το TA που λύνει ταυτόχρονες γραμμικές εξισώσεις συστημάτων το ο "iz που δίνονται. Εντούτοις DA δεδομένο μέθοδος iz βασικά dat ο "που λύνει συντελεστές μητρών ο συστημάτων DA usin" αυξημένο DA τους ". Τα προβλήματα περιλαμβάνουν επάνω τις εξισώσεις TA έξι σε έξι unknowns συντελεστές μιας "σύγχρονοι μεθόδου DA διαφοράς DA μόνο wiff iz dat DA iz που τοποθετούνται στις στήλες παρά τις σειρές. Η μήτρα iz έπειτα μείωσε την τριγωνική μορφή TA, usin "στοιχειώδεις διαδικασίες στηλών ως iz γίνοντα taday DA γκαουσσιανή αποβολή μεθόδου στο ο", ένα ερμηνευμένο FO "DA απάντηση αρχικό πρόβλημα" DA. Οι αρνητικοί αριθμοί iz που χρησιμοποιούνται στη μήτρα DA που ένα "κεφάλαιο DA περιλαμβάνει τους κανόνες TA υπολογίζουν wiff το DEM. Κεφάλαιο 9: Δεξιά ψαρευμένα τρίγωνα. Στο τελευταίο κεφάλαιο DIS εδώ dere iz 24 προβλήματα που iz όλοι βάσισαν στα σωστά ψαρευμένα τρίγωνα. Τα πρώτα 13 προβλήματα iz έλυσαν usin "μια εφαρμογή ο" Πυθαγόρα, την οποία η DA κινέζικα ήξερε ως κανόνα DA Gougu. Μελέτη δύο προβλημάτων τι iz τώρα κάλεσε πυθαγορικά τριπλάσια, ενώ DA παρόμοια τρίγωνα θεωρίας DA χρήση υπόλοιπο ο ". Εδώ iz ένα παράδειγμα ο παρόμοια τρίγωνα "ενός usin" αυτό iz πρόβλημα 20: - Εκεί iz uh τετραγωνικό άγνωστες διαστάσεις κουκουλών ο ". Εκεί iz uh πύλη στη DA μέσο ο "κάθε πλευρά. Είκοσι ρυθμοί έξω από το δέντρο βόρειων πυλών DA iz uh. Εάν κάποιος αφήσει την κουκούλα DA από τη νότια πύλη DA, περπατά 14 ρυθμούς που ο οφειλόμενος νότος, κατόπιν περπατά την οφειλόμενη δύση FO "1775 ρυθμοί, το δέντρο DA θα μπεί ακριβώς στην άποψη. Τι iz κουκούλα διαστάσεων ο "DA DA. Στη βόρεια πύλη iz ν, νότια πύλη iz s DA διαγραμμάτων DA DA, ένας "νότος Α. Walking δέντρων DA iz από τους ρυθμούς του s 14 φθάνει στο β, δύση στροφής ένασ" περίπατος 1775 ρυθμοί TA γ. Από το γ DA το δέντρο Α ασβέστιο γραμμών DA iz ακριβώς στο ορατό έτσι περνά μέσω τετραγώνου δ ο του "DA γωνιών DA. Τώρα τρίγωνα ΚΑΙ ένα "ABC iz παρόμοιο έτσι / ND = ΑΒ/Π.Χ. δόσιμο 20/(x/2) = (20 + Χ + 14)/1775. Κατόπιν x2 + x(20 + 14) = 2 (20cross1775), ή x2 + 34x = 71000. [ απάντηση: Η κουκούλα δευτερεύοντος ο "DA iz 250 ρυθμοί ] Τετραγωνικές εξισώσεις iz εξεταζόμενα FO "DA πρώτος tyme στο κεφάλαιο 9, iz λυμένος από ιδέες ενός τις αναλογικές ο" τμήματος usin "από τη γεωμετρία, στην πραγματικότητα από τον κινεζικό αλγόριθμο τετραγωνικός-ρίζας DA, παρά από την άλγεβρα. Εξετάζοντας τη DA ικανοποιημένο ο "DA werk, th'o't έπειτα για την ημερομηνία του. Το Liu Hui έγραψε uh τα σχόλια στα κεφάλαια DA εννέα σχετικά με τη μαθηματική τέχνη DA στην ΑΓΓΕΛΊΑ 263. Εθεώρησε dat το κείμενο DA που wuz poy στο wuz που γράφτηκε αρχικά περίπου 1000 Π.Χ. αλλά ενσωμάτωσε πολύ υλικό από τις πιό πρόσφατες εποχές. Έγραψε στην εισαγωγή DA: - Στη DA από μπροστά, ο τύραννος Qin DA έκαψε τα γραπτά έγγραφα, τα οποία οδήγησαν TA κλασσική γνώση καταστροφής DA το ο ". Αργότερα, Zhang Cang, μαρκήσιος ο "Peiping ένασ" Geng Shouchang, υπολογισμός των FO ταλέντου Υπουργείου ο αντιπροέδρου ο "DA" γεωργία, και οι δύο έγινε διάσημο μέσω τους ". Επειδή τα αρχαία κείμενα ο "DA είχαν επιδεινωθεί, Zhang Cang μια" ομάδα του παρήγαγε uh τη νέα έκδοση αφαιρώντας τα φτωχά μέρη DA μια "συμπλήρωση των ελλειπόντων μερών DA. Κατά συνέπεια, dey αναθεώρησε κάποιο αποτέλεσμα DA μερών wiff dat deez wuz διαφορετικό από τα παλαιά μέρη DA... Δώστε γεγονότα Liu Hui των κάποιων FO τα "DA ημερομηνιών περιγράφει. Η δυναστεία Qin προηγήθηκε της δυναστείας DA Han "αυτό wuz Tj Shih Huang κυβερνητών DA Qin που δοκίμασε την εκπαίδευση μεταρρύθμισης TA με την καταστροφή όλης της προηγούμενης εκμάθησης. Διέταξε όλα τα βιβλία TA καίγονται σε 213 Π.Χ. ένα "Zhang Cang, που Liu Hui αναφέρει το TA, έκανε την αναδημιουργία του περίπου 170 Π.Χ.. Οι περισσότεροι ιστορικοί, εντούτοις, δεν θα θεωρούσαν dat κεφάλαια κειμένων ο τα "DA εννέα DA αρχικό σχετικά με σχεδόν τόσο παλαιό τέχνης DA μαθηματικό wuz όσο Liu Hui που θεωρούνται. Στην πραγματικότητα το περισσότερο κείμενο DA ιστορικών th'o't dat δημιουργήθηκε περίπου 200 Π.Χ. το afta DA καίγοντας βιβλία ο τα "DA από Shih Huang το Tj Αλλοι δίνουν στις ημερομηνίες μεταξύ 100 Π.Χ. μια "ΑΓΓΕΛΙΑ 50. Ποιες μέθοδοι iz χρησιμοποίησαν το TA δοκιμάζουν το υλικό DA ημερομηνίας TA; Ίσως το σημαντικότερο iz TA DA εξετάζει τις μονάδες ο "μήκος, όγκος DA ένα" βάρος που εμφανίζονται στα διάφορα προβλήματα DA. Οι τυποποιημένες δεκαδικές μονάδες ο "μήκος wuz καθιερωμένος στην Κίνα περίπου 200 Π.Χ." τις πιό πρόσφατες περαιτέρω υποδιαιρέσεις εμφανίστηκαν. Οι βασικές μονάδες εκείνης της DA iz χρησιμοποιούμενες, αλλά όχι οι πιό πρώην υποδιαιρέσεις DA, μόλυβδοι TA uh χρονολογούν afta 200 ο το "σύντομα Π.Χ.. Σε Liu οι υποδιαιρέσεις Hui εισήγαγαν την ΑΓΓΕΛΙΑ περίπου 250 iz χρησιμοποιούμενη, η οποία iz στα σχόλια γραμμών wiff DIS εδώ που γράφονται στην ΑΓΓΕΛΊΑ 263. Φυσικά, DA που χρονολογεί usin το μήκος "μονάδων ο" iz μη αποφασιστικό. Θεωρήστε το γεγονός dat αλλαγμένο η Μεγάλη Βρετανία TA DA uh το δεκαδικό νόμισμα το 1970. Εάν ya προβλήματα μαθηματικών βιβλίων συλλογών uh wiff που δόθηκαν στο δεκαδικό νόμισμα έπειτα θα μπορούσαμε να υποστηρίξουμε όπως επάνω από "πέστε dat το γραπτό afta το 1970 βιβλίων DA wuz. Εντούτοις νέο δημοφιλή εγχειρίδια εκδόσεων ο τα "wuz έφεραν έξω πότε το νόμισμα DA που άλλαξαν, τόσα πολλά παλαιότερα βιβλία εμφανίστηκε στις δεκαδικές εκδόσεις. Τα εννέα κεφάλαια σχετικά με τη μαθηματική τέχνη DA wuz βεβαίως ένα σημαντικό κείμενο, έτσι μπορούν gots είχαν τις μονάδες του παρουσιασμένη επάνω TA μήκος ημερομηνία ο "καθώς εξελίχθηκε. Είναι dere άλλα στοιχεία FO "χρονολογώντας μέτρηση μονάδων το ο μερών ο" κεφάλαια DA εννέα σχετικά με τη DA μαθηματική τέχνη εκτός από τη "; Ναι, dere iz. Τα προβλήματα περιέχουν τους φόρους αναφορών TA, μέθοδοι ο "διανέμοντας τα αγαθά, πόλεις," πάρκα που όλο κείμενο μερών ο "DA των FO" ημερομηνιών σημείου TA το ελαφρώς διαφορετικό διαφορετικό αλλά 206 Π.Χ. ΑΓΓΕΛΊΑ TA 50 που καλύπτει deez τις διαφορετικές ημερομηνίες. Επιπλέον το ο TA Liu Hui "263, dere wuz ένα άλλα σημαντικά πιό πρόσφατα σχόλια, δηλαδή dat λι Chunfeng ο" τα του οποίου σχόλια wuz γραπτά περίπου 640 πότε διεύθυνε uh την ομάδα ρώτησε το TA σχολιάζει τους δέκα κλασικούς. Το λι Chunfeng διόρθωσε "διευκρινισμένη κάποιο ο" Liu Hui, που επεκτείνεται σε πολύ ο "τι ήταν λεπτός γάιδαρος γραπτός συνοπτικά. Τα εννέα κεφάλαια σχετικά με τη μαθηματική τέχνη DA [ 4 ]: - ... έχει εξουσιάσει DA κινεζικά μαθηματικά ιστορίας το ο ". Εχρησίμευσε ως uh το εγχειρίδιο όχι μόνο στην Κίνα αλλά και στις γειτονικές χώρες "περιοχές μέχρι τη δυτική επιστήμη wuz που εισήχθη από τη DA Απω Ανατολή γύρω από την ΑΓΓΕΛΊΑ 1600. Τώρα αν και η ευρωπαϊκή επιστήμη δεν εμφανίζεται TA gots επιτευχμένη Κίνα στο δέκατο έκτο αιώνα, είναι επισημασμένος dat uh αριθμός ο "μαθηματικοί τύποι" κανόνες που wuz ευρέως χρησιμοποίησε στην Ευρώπη κατά τη διάρκεια των ίδιων TA dat τύπων αιώνα iz ουσιαστικά που γράφτηκαν κάτω στα κεφάλαια DA εννέα σχετικά με τη μαθηματική τέχνη DA. Αυτό οδηγεί το TA ένα ενδιαφέρον queshun που πειστική απάντηση ιστορικών gots μέχρι τώρα nahh, δηλαδή wuz ευρωπαϊκοί τύποι DA που λαμβάνονται άμεσα από εκείνο το ο "Κίνα.